期望，数学期望

刻画一个随机变量平均值的量。设离散型随机变量<I>X</I>的概率分布是<N><T><math><separate><I>X</I>｜<I>x</I>^<line>1<t><I>x</I>^<line>2<t>…<t><I>x</I>^{<line><I>i</I>}<t>…<line><I>P</I>｜<I>P</I>^<line>1<t><I>p</I>^<line>2<t>…<t><I>p</I>^{<line><I>i</I>}<t>…</separate></math><N>若<math><msup>∑<up><down><I>i</I></msup></math>｜x<X><I>i</I></X>｜p<X><I>i</I></X>收敛，则称和数<math><msup>∑<up><down><I>i</I></msup></math>x<X><I>i</I></X>p<X><I>i</I></X>为随机变量<I>X</I>的期望或称为数学期望。对于连续型随机变量<I>X</I>，若其密度为<I>p</I>(<I>x</I>)，且<N><Z>∫<math>^{+∞<line>-∞}</math>｜<I>x</I>｜<I>p</I>(<I>x</I>)d<I>x</I><N>收敛，则称<N><Z>∫<math>^{+∞<line>-∞}</math><I>xp</I>(<I>x</I>)d<I>x</I><N>为<I>X</I>的期望，记作<I>E</I>(<I>X</I>)。